Основная изучаемая проблема    первоначало всех вещей; из чего произрастает гармония мира?

Представители                                мощное религиозное движение, община, ученая каста, орден со сложными ритуалами и строгой системой посвящения. Полный покров тайны над обрядами и положениями для чужих, и такая же закрытость особо важных тайн даже от множества своих. Элита ордена – математики. Основатель – Пифагор, математик, астроном и духовный наставник многих ученых того времени.

Основные достижения                  первое формулирование математики, как способа описания бытия; попытка разработать концепцию универсального применения числа к познанию мира.

ПИФАГОРЕЙЦЫ. Архэ – это число:

1.         Следует признать, что первовещество, архэ, если мы хотим его отыскать, изучить и познать, должно для нас проявиться только в каком-либо обязательно универсальном признаке мира, потому что архэ создаёт мир универсально из себя.

2.         Итак, что же такого универсального видит человек в мире, когда изучает или познает его?

Универсально, то есть всегда и везде, человек видит возможность измерить любое явление мира. Таким образом, изучить и познать какое-либо явление в мире в универсальном смысле – это, прежде всего, измерить его.

Это универсальное познавательное действие, измерение – есть не только действие по сложившейся возможности, это есть непосредственно первое и необходимое познание той или иной вещи, того или иного явления, ибо через измерения мы даем этим вещам и явлениям качественные определения, которые проявляют для нас то, что они есть по своему существу.

3.         Таким образом, весь мир во всех его частях можно универсально выражать в числе, и через это число вообще понимать, что есть такое та или иная часть мира.

Следовательно, общее для всего мира, что содержится в каждой его части – это число, и поэтому число должно считаться началом всех вещей, первоначалом мира, архэ.

4.         Но обратим внимание, что число является также и первоначалом всего в математике, и, следовательно, мир и математика имеют одну общую структуру – арифметико-геометрическую, так как и мир, и математика исходят от одного и того же универсального первоначала – числа.

5.         А что же такое математика в универсальном смысле? В универсальном смысле математика – это есть числовые закономерности.

Из этого следует признать, что, если мир и математика структуроподобны, то в мире царят математические законы, которые суть даже не законы математики, а вообще законы существования универсального первоначала мира – числа.

6.         При практическом рассмотрении явлений мира следует признать, что эта мысль справедлива, ведь к закономерностям числовой структуры можно свести все видимые и слышимые явления в мире, даже акустику и музыку.

Числовые закономерности проявляются во всех предметных вещах, и, таким образом, весь видимый мир является лишь внешним образом некоей внутренней структуры числовых законов.

Мир, следовательно, потому и является таким точным, упорядоченным и закономерным, что в нем проявляется действие главного закона любой числовой структуры – выражать свои внутренние, точные порядки и закономерности, независимо от каких-либо внешних факторов, или от чьего-либо произвола.

7.         Следовательно, всё, что имеет в мире точное внутреннее значение, независимое от внешнего постороннего желания – есть свойство чисел создавать из своего наличия строгие закономерности.

И мы видим, что даже то, что нельзя увидеть или услышать, даже то, что невозможно измерить и выразить числом, даже это имеет своё точное внутреннее значение, независимое от внешнего постороннего желания, например – нормы поведения и морали. Таким образом, даже нормы поведения и мораль этого мира выражают собой и проявляют в себе закономерности какой-то числовой структуры.

Следовательно, начала всех вещей не в огне, не в воде, не в земле или воздухе, или в чем-то там ещё другом, а в числе, и число определяет не только предметный мир вещей, но и духовные процессы этого мира.